방정식의 유래와 원리, equation,

 방정의 의미와 equal

방정식과 equation

 수학에서 사용하는 수식과 관련하여 부르는 이름이 있습니다. '방정식'이라는 말은 중국의 수학책 중의 하나인 "구장산술"에서 유래한 용어입니다. "구장산술"이라는 말을 풀어보면 '아홉 개의 장(chapter)으로 구성된 '산술'이라는 의미가 됩니다. 아홉 개의 장 중에서 8번째의 장에는 '방정'이라는 용어가 등장합니다. "구장산술"에서 '8장 방정'은 오늘날 우리나라의 교육 과정에서 볼 때 수학에서의 '연립방정식'의 원리를 담고 있습니다. '방정'이라는 수학 계산의 원리에 '수식'이 결합되어서 '방정식'이라는 용어를 사용하고 있습니다.

 이에 비해서 equation이 영어 표현입니다. 우리나라의 교육과정에서 '일차방정식'이라는 용어는 영어의 경우 'Liner equation'에 해당합니다. 이 표현에서 주목할 내용이 equation입니다. Equation에서 짐잘할 수 있는 것처럼 'equal', 즉 '같은, 동등한'이라는 의미입니다. 흔히 수학 수업에서 접하는 '이퀄(equal)'에 해당합니다.

 Equal의 원리를 이해하기 위해서는 두 가지 비유를 생각해 볼 수 있습니다. 하나는 양팔 저울을 떠올려 보면 됩니다. 양팔 저울은 가운데 부분을 중심으로 왼쪽과 오른쪽의 대칭 형태를 이루고 있습니다. 같은 방법으로 '시소'를 떠올려 볼 수도 있습니다. '시소'의 한가운데를 중심으로 양쪽으로 나뉘어 있습니다. 어느 한쪽이 기울지 않고 평형이 되도록 하는 원리에 해당하는 것, 그리고 그 값을 찾아가는 과정이 '방정식(equation)'의 원리라고 할 수 있습니다.

방정식과 기호(=)

 방정식을 이해하는 과정에서는 중심에 위치하는 기호인 '='에 대해 이해할 필요가 있습니다. 양팔 저울의 원리를 생각해 보면, 한 가운데의 축을 이루는 부분에 해당하는 것이 '='기호입니다. 이 기호를 중심으로 왼쪽과 오른쪽의 값이 같게 만드는 원리가 '방정식'이라고 볼 수 있습니다.
 기호의 측면에서 보면 '='이라는 기호가 양팔 저울의 중심이라면, 왼쪽과 오른쪽에는 각기 다른 값을 표현하는 숫자와 문자 기호가 배치됩니다. 이 원리를 '시소'에 비유해서 볼 수 있습니다. 어떤 사람이 시소의 왼쪽에 타고 있습니다. 그의 몸무게가 100kg이라고 가정해 보겠습니다. 그러면 이 시소의 오른쪽에 60kg인 사람이 있다면, 여기에 40kg을 더해 주어야 합니다. 단위를 무시하고 써보면 100=60+40이 됩니다. 단위를 무시하고 숫자만 써놓고 보면 위의 값을 직관적으로 이해할 수 있을 것입니다.

 그런데 인류는 오늘날과 같은 아라비아숫자를 널리 사용하기 이전에는 문자를 숫자로 사용했습니다. 예를 들어 I는 1을 의미하고, V는 5를 의미하며, X는 10을 나타내는 등의 방법입니다. 숫자 기호는 문자 기호와 서로 뒤섞여 사용되는 것을 볼 수 있습니다. 물론 '미지수'를 의미하는 x와 같은 보편적인 기호를 사용하려는 시도도 등장하였고, 오늘날 널리 사용되고 있습니다.

 이제 위의 수식을 문자를 사용하여 표현해 보고자 합니다. '100=x+40'이라고 되어있다면 이 식은 '방정식'으로서 이해할 수 있습니다. 그리고 문자로 표현된 x값을 찾아가는 과정이 '방정식 풀이'가 됩니다.

방정식 풀이 과정

 위에서 제시한 방정식 '100=x+40'을 '시소'나 양팔저울의 원리로 이해할 수 있습니다. 왼쪽에 있는 100이라는 숫자와 오른쪽에 있는 x+40을 갖게 만드는 방법이 그것입니다. 양쪽에 똑같은 값을 뺀다고 생각해 보겠습니다. '100-40=x+40-40'의 값을 갖습니다. 오른쪽과 왼쪽에서 똑같이 40을 빼는 방법입니다. 이렇게 되면 '60=x'라는 값이 됩니다. 즉, 문자 x에 해당하는 값이 60이라는 것을 수식을 통해서 해결할 수 있습니다.

 사실, 우리가 접하는 기호의 본질적 의미는 위에서 볼 수 있듯이, 수학식과 같은 '기호, 숫자, 그리고 문자'와 같은 기호들에 의해서 논리적 전개나 추상적 의미 표현의 과정을 거치는 것을 볼 수 있습니다.