Root(루트)기호에 담긴 언어적 의미와 계산 원리

 Root와 지수

 수학에서 사용되는 '뿌리'를 의미하는 root는 그 기원에 대해서 두 가지의 주장이 있습니다. 하나는 아랍인들이 사용하던 기호를 이용했다는 주장이며, 다른 하나는 root의 r을 변형한 것이라는 주장입니다. Root는 같은 숫자를 두 번 곱해서 나온 수의 같은 숫자를 의미합니다. 예를 들어 2를 두 번 곱하면 4가 됩니다. 2 곱하기 2라는 같은 수의 반복을 의미합니다. 같은 수를 두 번 곱하는 것을 표현하는 방법을 '지수'를 사용하여 나타낼 수 있습니다. 예를 들어 2를 두 번 곱할 경우에 2의 오른쪽 위쪽에 작은 글자로 표현하는 방식입니다.

 두 번 곱한다에 해당하는 영어 단어는 square입니다. 대표적으로 이 제곱이 사용되는 수식이 아인슈타인의 '상대성이론'에서 나오는 E는 MC의 제곱 즉 '엠씨스퀘어(MCsquare)'가 그것입니다. Square라는 말은 '정사각형'의 공식에도 사용됩니다. 가로의 길이가 a이고 세로의 길이 역시, 정사각형이므로 a입니다. 따라서 정사각형의 넓이는 a square가 되는 것입니다. 길이가 두 번 곱해지면서 이 두 개의 길이의 곱은 넓이가 됩니다. 

 세 번 같은 수를 곱하는 경우는 cube가 됩니다. 위의 정사각형 모양이 부피의 형태로 되는 것, 즉 정사각기둥이되었을 경우를 생각해 볼 수 있습니다. 우리말에서는 부피로 표현되는 '가로 곱하기 세로 곱하기 높이'가 됩니다. 정사각기둥의 경우는 가로와 세로 그리고 높이의 길이가 모두 같으므로 그 길이를 a로 표현하면 a의 세제곱이 됩니다.

 지수의 표현

 수학 기호 중에서 지수의 표현은 다양한 숫자로 분류할 수 있습니다. 일반적으로 자연수의 범위에서 표현되지만, 범위가 확장되면, 정수와 유리수의 범위까지 그 표현 범위가 다양합니다. 정수의 범위까지 표현하는 방법은 일반적인 지수 표현의 방법을 따릅니다. 숫자의 어깨 위에 작은 글씨로 양수와 음수의 범위를 담아낼 수 있습니다.

 유리수, 구체적으로 분수가 주로 사용되는 경우에 숫자의 어깨 위에 지수를 표현하는 것이 복잡하고, 때로는 그 의미를 제대로 파악하기 어렵게 될 수가 있습니다. 시각적으로 곧바로 인식하기 어려운 과정이 되는 것입니다. 이때 root기호를 사용함으로써 지수를 좀 더 명확하게 표현할 수가 있습니다. 예를 들어 2분의 1 제곱, 4분의 3 제곱 등을 자연수나 정수처럼 숫자(밑수)의 어깨 위에 표현한다고 할 때 그 숫자의 의미가 분명하게 이해되지 않을 수가 있을 것입니다. 더구나 오늘날과는 비교할 수 없을 정도로 종이 제작 기술이 발달하기 어려웠던 시대라면, 종이나 양피지 등에 기록하는 수학식이라면 경제적인 면에서 효율적일 수 없습니다.

 이때 루트(root)기호를 사용하는 것이 매우 효율적일 수 있습니다. Root기호에서 index 부분에 분모를 나타내는 방법입니다. 아무 숫자도 쓰여 있지 않다면 2분의 1 제곱을 표시하게 되고, 여기에 일정한 숫자가 온다면 지수의 분모와 분자의 값을 표현할 수 있게 됩니다. 

 

 Root의 표현

 Root를 사용하여 표현하는 원리를 구체적 숫자를 사용하여 나타내면 다음과 같습니다. 

루트(root) 값 계산 원리

 위의 표에서 볼 수 있듯이 16의 4분의 1 제곱의 표현처럼 어깨 위에 분수식으로 나타낼 수 있습니다. 그리고 16은 2를 네 번 곱하면 나오는 숫자가 되므로 16을 2의 4 제곱으로 표현할 수 있습니다. 괄호 안에 표현된 값이 2를 네 번 곱한 16과 같은 값이 되는 것을 볼 수 있습니다. 같은 원리로 root안에 2의 4 제곱이라고 표현할 수도 있습니다. 이 경우에 root기호의 앞쪽 위에 있는 숫자 4는 지수에서는 분모가 되고, root안에 있는 4는 지수 표현에서 분자가 됩니다.

 Root라고 부르는 위의 표현은 '뿌리'라는 같은 어원을 가진 radical symbol이라고 부릅니다. Radical은 뿌리를 사용하는 채소인  '무우(radish)'에서 볼 수 있듯이 같은 어원을 가지고 있습니다. Root기호에서 'radical'로 표현되는 경우가 있더라도, 그 의미에서는 '뿌리가 되는 값'이라는 의미로 이해할 수 있습니다.