연립방정식 : theory, meaning

1. 구장산술의 연립방정식

 "구장산술"에서 나온 수학 풀이 과정을 현대적인 수학 기호를 사용하여 나타내면 다음과 같은 식이 됩니다. 첫 번째의 식은 3x+2y+z=39이고 두 번째 식은 2x+3y+z+34입니다. 문자 기호 (x, y, z)가 세 개 있으므로 하나의 수식이 필요합니다. 세 번째의 식은 x+ 2y+3z=26입니다. 이 세 개의 식을 연립하여 풀이하는 과정이 "구장산술"에 담겨 있습니다. 수식이 세 개가 있고, 모르는 숫자에 해당하는 문자 기호가 세 개가 있습니다. 이 과정을 하나씩 풀이하면, 먼저 두 개의 식으로 짝을 지어서 풀어줍니다. 이렇게 되면 문자 기호가 두 개이고 수식이 두 개가 됩니다. 다시 두 개의 수식을 연립하여 풀면 문자 기호로 되어 있는 하나의 값이 나오고, 그 값을 대입하여 계산하면 또 다른 값이 나옵니다. 이 방식을 반복하여 최종적으로 문자 기호로 되어있는 값을 구할 수 있습니다. 

연립방정식1.hwp

0.02MB

  이렇게 구한 값을 "구장산술"에서는 오늘날의 행렬(matrice)와 같은 사각형 모양의 도표에 기록하는 방식으로 나타냈습니다. 행렬의 표현처럼 사각형 모양의 형태에 그 값을 기록하였기에 '방정'이라는 용어를 사용한 것입니다.

2. 수학식에서 문자 기호

 모르는 값(미지수)를 x로 표현하는 방식은 근대의 수학에 의해서입니다. 이전에는 수학 기호는 문자 기호를 다양한 방식으로 사용했습니다. 문자 기호가 수식에 사용되는 방식은 각 나라의 언어 표현에 의해서 달라지는 경우가 많이 있습니다.

 오늘날 음수, 양수와 같은 표현도 "구장산술" 오늘날의 우리가 사용하는 수학적 개념과는 달랐습니다. 당시의 표현은 정수(양수), 부수(음수)라는 용어를 사용하였습니다.

Positive, negative

 영어의 경우에는 현재 양의 정수에는 positive라는 용어로 표현하고, 음의 정수에는 negative라는 표현을 사용하여 나타내고 있습니다.

3. 실생활에서의 문자 기호

 연립방정식의 가장 대표적인 유형이 소금물에 관한 내용입니다. 예를 들어 "5%의 소금물과 10%의 소금물을 섞어서 300g의 소금물을 만들려고 한다면 이때 5%의 소금물과 10%의 소금물을 각각 얼마씩 섞어야 하는지"를 구하는 문제 유형입니다. 이 문제를 풀기 위해서 필요한 기호화는  두 개의 문자 기호를 사용하여 알고자 하는 양을 구하는 방식입니다. 이때 일반적으로 사용하는 기호는 x, y의 알파벳을 사용하여 나타내어 계산에 주로 활용합니다. 위의 문제에서는 x+y=300이라는 첫 번째의 식과 5x/100+10y/100=7X300/100을 사용하는 것입니다. 분수식을 사용하는 것은 %가 의미하는 '백분율'의 의미를 담고 있습니다. Percent라는 말이 의미하는 /(per)와 cent(100)에 해당하는 값을 분수의 값으로 두고 계산하는 것입니다.

 비슷한 방식으로 나이를 구하는 문제의 유형도 있습니다. 예를 들어 "아버지와 아들의 나이차는 30세이다. 지금부터 10년 후의 아버지의 나이는 아들의 나이의 3배보다 두살이 적다고 한다면, 현재의 아버지와 아들의 나이는 각각 몇 살에 해당하는지? "와 같은 유형의 문제가 등장합니다. 이 문제 역시 두 개의 문자 기호를 사용하여 표현합니다. 이 식은 x-y=30이라는 하나의 식과 x+10=3(y+10)-2라는 또 다른 식이 필요한 것입니다.

 실생활에서 응용의 방식을 보면 두 개의 문자 기호가 각각 필요한 상황이라면 이 두 개의 문자 기호를 사용하는 두 개의 식이 존재하고, 이 두 개의 식을 서로 연결하여 계산하는 방식입니다.

 이처럼 기호화로 표현하는 방식은 우리의 실생활에서 경험하는 내용을 숫자 기호와 문자 기호의 적절한 배치를 이룸으로써 새로운 수식이 성립하고, 이 숫자와 문자를 연결한 새로운 기호화가 이루어짐으로써 수학적 원리를 바탕으로 계산하는 과정을 이루게 됩니다.